猫や犬は死ぬ直前までなかなかその前兆がわかりませんが、どういうところに注意していればわかるでしょうか

それは定期的な検査をしてデーターを集めていくしか、確実な方法はありません。そして " 前兆がわかりにくい " のでは無く、" 前兆を知るための行動を起こされていない " というのが本音です。

ペットの状態がおかしくなってから病院へ足を運び、その時点での各種検査をおこなって得たデーターを元に、その症状に対する対処療法はできても、なぜそうなったかの経緯を推察する事はできません。できたとしても、あくまでも予想の範囲です。

状態がおかしくなるきっかけとなった部位を特定することは非常に大切で、その部位からの障害から2次的、3次的な症状を引き起こす場合が多く、根本的なその部分を治療しなければ、完全には治らない事が多いのです。

見た目のおかしくなった部分だけ対処治療し、いったんは治ったかの様に見えても、またその後再発するのはその為です。

それらの体調の変化、見た目にはわからない内部の異常を事前に知るためには、普段から " 健康な状態 " の時の各種データーを計っておく必要があります。各ペットのデーターの基本値は個体によって差があり、通常よりも少し数値に問題があるような時でも、そのペットによってはそれが基本値である場合があるからです。

ご家庭で計る事ができるデーターは、体重と体温です。下痢や嘔吐も無く、いつもと同じ食欲、行動、見た目の変化無しでも、計測している体重がどんどんと下がっている場合は、必ずその数日後にガクッと体調を崩す場合が多く、その体重減少が事前に知ることのできる " 前兆 " です。

犬猫の平均体温 38℃ ～ 38.5℃ を上回る体温が常に続いている場合は、熱代謝の機能がおかしくなっている事が考えられますし、体内でどこかの部位が細菌感染をおこしているかも知れません。下回る場合、老齢のペットの場合は、腎臓などに問題が生じているかも知れません。

あと単純に " 毎日触ってあげる " という事も大事です。脂肪腫や悪性の腫瘍の早期発見につながりますし、見た目に異常が無くても、ある特定の部位を触ると痛がるなどの症状を見ることもできます。

※ 字数制限の為、コメント欄 >>1 へ続く

犬は（屋敷犬は知らない）死が近づくと大体足が弱まり
散歩に行くのですが家から１０ｍ位しか行きません。それが
もっと縮まれば死は近いと思います。

猫は自分の死んだ姿を飼い主に見せないらしい。飼われてる家から離れて死ぬらしいです。僕の隣で猫が死んだのですが
其の家の人は猫嫌いで大変でした。後始末に。老衰だったようです。

犬や猫など動物は全て弱肉強食。人にペットとして飼われていても「弱肉強食」を本能的に身に付けています。つまり、たとえ少々痛くても、疲れていても他人（他犬・他猫）に自身の弱みを隠す性質を持っています。他に弱みを見せることは野性動物としては致命的だからです。ですから、逆に痛みや疲れを見せる（食欲が落ちる等）ということは、相当心身に異常があることが考えられます。ですから普段元気であっても健康診断を定期的に受診することが望ましいと思います。
私も昔飼っていた、元気だった犬がフィラリアの症状（当時フィラリアについての知識がありませんでした）が現れた後、急激に衰弱し数週間で死に至りました。