livedoorブログで「comments（０）」を非表示にする方法ありますか？

この手のデザイン変更は他に得意な方がいますので、その方の回答を待ったほうがいいかもしれません。
とりあえず緊急とのことですので、トップページの変更について書きます。

ブログ管理画面から
「カスタマイズ/管理」→「デザインの設定」→(一番下にある)「カスタマイズ」→(スタイルシートの右にある)「トップページ」へ進んでください。
<IfArticleAllowComment>│<a href="<$ArticlePermalink$>#comments">Comments(<$ArticleCommentCount$>)</a></IfArticleAllowComment>
という部分があるので削除してください。（若干使用しているデザインで異なるかもしれません）
作業が終わったら「この内容で保存する」を押してください。

次に「ブログに設定を反映(再構築)」→「インデックス(トップの記事)」を選んで「ブログを再構築する」を押してください。

comments（０）を非表示にしたい、というのはコメント受付しないという意味でしょうか?　書き込みされては困るとか?

もしそうであるなら、管理画面に入ってもらい、
カスタマイズ/管理　→　コメント受信設定　→　受け入れない
これで設定を保存すれば次回投稿した記事からはcomments（０）」は非表示となります。

すでに投稿した記事のコメント欄を消したい場合は、
投稿編集で記事を選択し、
さらに詳しく設定する をクリックした下にある、
コメント設定　受け入れない　を選択し、再投稿して下さい。

カスタマイズして消したい場合はえむ2さんの方法になります。