サイドバーなどに張ってあるアマゾンの商品のリンクが「欲しいものがきっと見つかります」という文章とカートの絵が表示されてしまいます。

どうにか商品画像が表示されるようになりませんでしょうか。
できれば、次からもならないような対策を教えてください。

ライブリンクの場合、指定した商品以外が表示されることは仕様のようです。
アソシエイトセントラルのヘルプページ（ヘルプデスク）に「Amazonライブリンクで、選んだ種類以外の商品が表示されることはありますか？」という項目があるので一度読まれると良いかと思います。
ということなので、対策は無いように思えます。僕が知らないだけかも知れませんが。