日本語で、人数を数える時の、「～人」と「～名」は、どう違うのでしょうか？使い分け方の原則などあるのでしょうか？

知り合いの韓国人に聞かれて、回答に困っています｡
「アルバイトを10人募集」と「アルバイトを10名募集」では違いがないようですが、「お子さんは何名ですか？」は明らかに変です｡

めい 【名】

略
（接尾）
助数詞。人数を数えるのに用いる。
「人(にん)」よりは丁寧な言い方。


名； めい 漢
　参加者・出席者等を数える
　店などで「人（にん）」よりも丁寧に使う「三名（様」
ま行


ものの数え方（数量呼称一覧）　　

＜原則＞
〇人は、「一人（ひとり）、二人（ふたり）、三人（さんにん）…」と、「人（にん）」で数える。

３人様、ご案内。

僕の調べた限りでは同じ意味でした。
安物の広辞苑ですから。

人は人数数える基本だけど、名だと丁寧になる。

何名様ですか?　と様がつくような時には人は使わない。
使い分けとしては丁寧か否かではないでしょうか。

数える上では同じだが、感覚的には違う。
人で数える時は一人一人の区別は無く１万人でも１億人でも数えられるが、
名で数える時は一人一人を（名前などで）区別する事が可能な範囲で使用できる感じだ。

個人的な感覚として、名は「定員」など“区切りをつけたいとき”に使われているかなぁと思います。

何名って言うときって「何名様ですか？」とか「先着１万名プレゼント」とか「乗員乗客２１名」とか…なんか区切りとかひとまとめの単位とかになってる感じがするのですが。

これだったら普通の会話としては丁寧に言う場合でも「お子様は何人いらっしゃいますか？」となるし、ファミレス入ったときには「何名様でしょうか？」になるんじゃないかと。