ブログを無料版からプロ版にしたのですが、プロ版で更新した内容はそのまま無料版でも更新されるのですが、この無料版は削除できないのでしょうか？

プロ版に変えることで、アフィリエイトの契約がすべて白紙に戻るのではないかと心配です。
ＡＳＰの情報を変更すればすむことでしょうか？
何か気をつけるべきことはないでしょうか？

PRO版に変更して独自ドメインへの移行を考えられているのでしょうか．livedoorブログの場合は，PROにして独自ドメインを使った場合，無料版で使っていたアドレスでもアクセスできます．

アフィリエイトはそのままでも問題ないと思いますが，独自ドメインのアドレスへ中心を移すのですから設定を変更するだけで問題ないともいます．googleアドセンスやamazonアソシエイトではそれだけでよかったともいますが，他ASPの場合はそちらのサイトのマニュアルや問い合わせ窓口へ確認してください．

自分では調べられないのでしたらASP名を具体的に書いてもらえればこちらで調べられるかもしれません．