ブログへのログインパスワードを一度記憶させたら、ログアウトしなくてもいいんでしょうか（自動にログアウトするのか？）..

ログアウトすると、またパスワード求められるので...。

自分以外の人がそのPCを使う危険性がなければログアウトしなくてもいいのではないでしょうか？
自分は自分の部屋のPCでブログをいじってるのでログアウトは基本していません。

自動ログオンというか、ログイン画面の入力欄に文字列が入力された状態にするには、IEのツールバーから、

インターネットオプション>コンテンツ>個人情報>オートコンプリート

をたどり、表示させます。

ここでオートコンプリートの利用目的という三つの項目の中の、

フォームのユーザー名およびパスワード

というところのチェックが入っているかをチェックしてみてください。

これを実行しないと、いつも自動的に入力欄に文字列が入力された状態にならないのではないかと思われます。

因みに、ログアウトをうっかり忘れ、ブラウザを閉じてしまつた後でも、ログイン画面が表示されることから、誰かと共有しているようなマシンではない限り、ログアウトする必要はないかと思われます。