３０日間だけ無料で使えると書いてあるものをダウンロードした場合期限になったら自然と消えますか？それともアンインストールしなければいけないのでしょうか？

自然には消えないと思います。
起動できなくなったり、無料期間終了の警告メッセージがでたりなどではないでしょうか。(一般的には)

その後どうしたらいいかは、そのソフトによると思います。それと自分がどうしたいか。

使いたい場合、支払いが済んでID等登録したらそのまま使えるソフトの場合はそのように。
お試し版と正規版とでソフトが分かれている場合はお試し版を削除し、正規版購入等。
ソフトの説明書、ダウンロード元の説明を読んで下さい。


使わない場合はアンインストール。

自然と消えるという話は聞きません。
自分でアンインストールしてください。
（もしくは製品版を買ってください。）

約束の日が来たら使えなくなります。
僕はＣＤ－Ｒにダウンロードしたのでアンインストールは分りません。