お蔵入り
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確率（平均、分散、標準偏差、正規分布など）に詳しい方、助けて下さい！！
確率変数ＸとＹは独立で、ともに正規分布Ｎ（1.0,0.72）に従うものとする。［別表］を用いて、確率Ｐ（1.1＜Ｘ+Ｙ＜2.6）を小数2桁まで求めよ。全くわかりません。詳しくお願いします。
※別表↓
2006-11-16 20:36の質問
この質問は、３０日間解決しなかったために自動的に質問が一旦閉じられました。
回答(1)
1.
2006-11-17 00:29:11
確率変数Ｘ，Ｙがそれぞれ正規分布にＮ（１．０，０．７２）に従えば、ＸとＹの和は正規分布Ｎ（２．０、１．４４）に従います。
後は、この分布はＮ（０、１）に換算して数表を引くだけです。
その結果、Ｎ（０，１）で［０、０．５］に落ちる確率は０．１９１５、［０、０．７５］に落ちる確率は０．２７３４。従って、Ｎ（０、１））で［－０．７５、０．５］に落ちる確率は
０．２７３４＋０．１９１５＝０．４６４９．
答えは０．４６になります。
後は、この分布はＮ（０、１）に換算して数表を引くだけです。
その結果、Ｎ（０，１）で［０、０．５］に落ちる確率は０．１９１５、［０、０．７５］に落ちる確率は０．２７３４。従って、Ｎ（０、１））で［－０．７５、０．５］に落ちる確率は
０．２７３４＋０．１９１５＝０．４６４９．
答えは０．４６になります。
回答レベル : 回答
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コメント(2)
>>回答番号1
回答ありがとうございます！
正規分布 N(2.0,1.44) に従うと、
Z = (X + Y - 2)/1.2ですよね？
その後、
1.1 < X + Y < 2.6 が 1/4 < Z < 1/2になるところがわかりません。教えていただけませんか？？
#2. usa
2006-11-17 01:33:09
１．４４という分散は標準偏差に直すとルートをとって１．２です。この分布で［１．１、２．６］ということは平均値を０に換算すると［－０．９、０．６］、ところが分布の広がり（例えば１シグマ値とか３シグマ値とか）は標準偏差の大きさに比例するので、広がりの値をＮ（０，１．４４）からＮ（０，１）の変えるには標準偏差の１．２と１．０の比で縮小して読みかえる必要があります。
つまり、［－０．９、０．６］は１/１．２倍で縮尺されてＮ（０、１）では［－０．７５、０．５」に換算されます。
