微分をわかりやすく説明できるかた！

x=y^2をyで微分した答えが、なぜdx/dy=2yとなるのかよく理解できません。
サルにでもわかるように説明できる方、お教えいただけないでしょうか！
途中式や公式などを交えて教えて下さい。

普通は、ｘとｙをあなたの使い方と逆に使う場合が多いので逆にしてお答えします（つまり、ｙ＝ｘ＊＊２とし、ｄｙ／ｄｘを計算します）。

微分の定義により、dｙ/dｘはＸ軸のＸ＝xの位置でxの値がΔだけ大きくなったとき（つまり、Ｘ＝ｘ＋Δとなったとき）、Ｙの値がＹ＝（ｘ＋Δ）＊＊２になり、このときの勾配をΔを０に近づけた時の値としてみたものです。

従って、

dｙ/dｘ　＝　lim(0→Δ）｛（ｘ+Δ）＊＊２－ｘ＊＊２｝／｛（ｘ＋Δ）－ｘ｝
　　　　＝　lim(0→Δ）｛２Δｘ＋Δ＊＊２｝／Δ
　　　　＝　lim(0→Δ）｛２ｘ＋Δ｝
　　　　＝　２ｘ

これでｙ＝ｘ＊＊２の曲線でのX＝ｘの位置での勾配がｄｙ/ｄｘ＝２ｘとなることをお分かりいただけたでしょうか。　微分はどんな関数の場合でもこのように勾配を計算したものになります。

話は変わりますが、前の二つの質問に回答を書きましたがお分かり頂けたでしょうか。そうであれば質問を解決にされて下さい。

がりれおさんの質問が途中式や公式など交えて・・・となっているのでUSAさんの答えで満点ですね。わたしは昔家庭教師やってるときに、グラフを書いて説明しました。Ｙ＝Ｘの２乗　のグラフを書いて微分するということはこの曲線の接線をもとめることだよ。いっぱい接線を書いてそのすべての直線の勾配が２Ｘでしょ、って説明しました。