HTML方式を「記事」の欄に書くとへんかんされないのでしょうか。

です。

見本で上記のものがあり、それをブログに貼り付けるようにと指示がありましたが、そのまま出てしまいます。

完成品？は4×5位の四角いメルマガ登録用なのですが、それのサイズを変える方法もあわせて教えてください。

お手数おかけします。

記事の「投稿フォームの形式」が「WYSIWYGエディタ」ではありませんか？
管理ページの「カスタマイズ/管理」→「投稿の設定」から確認してみて下さい。

「WYSIWYGエディタ」の場合は、本文欄下にあるHTMLをチェックにチェックを入れてからHTMLを書き込み（貼り付け）、その後チェックを外してから投稿してみて下さい。

「シンプルエディタ」であれば、そのような作業は必要ない筈で、そのまま投稿しても大丈夫な筈なのですが…。

また、テーブルのサイズの変更についてですが、タグを見た限りではテキストエリアの大きさで変わりそうなので、その推測でアドバイス致しますね。
<input type=text name="e_mail" size=42>というタグのsize=42の数字を変えてみて下さい。
大きくすれば長く、小さくすれば短くなりますので、好みの長さに調整して下さい。

見当違いの回答でしたらすみません。
この説明で分からない所がありましたら、コメント欄からお尋ね下さいませ。

補足回答しときます。

formタグ使うと、WYSIWIGエディタではあとで投稿編集時に本文が現れないことがあります。

その場合はいったんシンプルエディタに変更しますと本文が現れます。