他人のコンピューターに侵入してデータを取り出すことは可能なのでしょうか？

他人のコンピューターに侵入してデータを取り出すことは可能なのでしょうか？
自分がYouTubeにプライベートで投稿した動画を別の人間がアップしていました。
ウィルス対策ソフトをインストールしていますが、このようなことはありうるのでしょうか？
また、データを取り出されないようにするには普段からどのような対策をとるのがいいでしょうか？

可能か不可能かで言えば可能です。

グローバルIPを割り当てられているホストは理論上はインターネット上の全ホストからアクセスが可能になります。

ウィルスソフトはウィルスのパターン照合をするソフトなので不正侵入は感知できません。不正侵入を予防するには防護壁（ファイアウォール）やルータ、ゲートウェイの設定を行うのが有効と思います。

ただ、個人の特定のデータを狙って侵入する事は難しい（面倒くさい）ので、全く同じものがYOUTUBEにアップされているのであれば、新種のウィルスなどによって自分のパソコンが「知らない間に勝手に吐き出した」という事が最も考えられると思います。

一度、最新のウィルスパターンで照合してみてください。

　「YouTubeにプライベートで投稿」ということはYouTube側から第三者が読み出すことはできないということでしょうか？

もしそうなら、あなたのＰＣから誰かが読み出したと言うことになります。そういうことはそうないとは思いますが、新種のウィルスに感染したプログラムをうっかり呼んでしまうとそのプログラムが悪さをして自分のＰＣ情報を読み出して相手に送ってしまうということはあり得ます。「トロイの馬」と言われる現象です（昔、城壁に囲われたトロイの町を落とすのに、相手側から大きな木馬を贈り物として受け取ったら、その中に相手側の兵士が隠れていて城壁を内側から破られて戦いに敗れてしまった）。

ウィルス対策ソフトをインストールされておられるようですので、こういった新種のウィルスにやられないよう小まめにウィルスデータを更新するようにされるのがいいと思います。