行列の1次変換についての問題がわかりません。

問題は
1)点(x,y)を直線y=√3xに関して対称な点(x´,y´)に移す1次変換の行列Aを求めよ。

この問題の途中式どのようにといたらいいのか解説してもらえませんか。全然わかりません。1次変換をどのように利用すればいいのでしょうか。ちなみに答えはA=1/2(－1 √3)←
(√3 1) ←二つで2行2列の行列の事です

2)座標平面上で任意の点P(x,y)を原点のまわりに30°だけ回転させる１次変換を求めよ。また、この変換で次の直線はどんな直線に移されるか。

(1)y=x＋1
(2)y=2x＋1

自分の思ったとおりにやったのですが答えがあいませんでした
(1)番だけでもいいので途中式教えてください
(1)がわかれば(2)も分かると思うので、ちなみにαの回転の行列の1次変換の公式は知ってますので・・。

ちなみに(1)の答えは
(√3＋1)x－(√3－1)y＋2=0

行列は{(a,b),(c,d)}というように行ごとに分けてかくことにします。行ベクトルと列ベクトルは混同して書きますが、演算できる方を解釈して下さい。

１）まず、2点ほど例を作って下さい。60度の傾きなので三角形を考えれば作りやすいです。原点はダメです。例えば、

a=(√3,-1)→a'=(-√3,1)

と

b=(0,2)→b'=(√3,1)

の2組を取ったとしましょう。変換の言葉で書き直すと、

a'=Aa と b'=Ab

ですが、これをひとつにまとめます。

(a' b')=A(a b)

ベクトルは列ベクトルで、横に並べて、２×２の行列だけの式ができますね。数字で書くと、

{(-√3,√3),(1,1)}=A{(√3,0),(-1,2)}

となるので、{(√3,0),(-1,2)}の逆行列を右から両辺にかければ、Aが求まります。

２）θだけ回転する行列をB(θ)とします。変換前の原像を(x,y)、変換後の像を(x',y')とすると、

(x',y')=B(θ) (x,y)

と表されます。くどいようですが、ベクトルはタテです。この式から、

(x,y)=B(-θ) (x',y')

となりますので、

x=○x'+△y', y=-△x'+○y'

ですね。あとは原像が満たす式に、このxとyを代入すれば、直線でも何でも変換できます。

ちなみに、B(θ)の逆行列はB(-θ)です。

テストまで1ヶ月ほどでしょうか・・・がんばって下さい＾＾

　基本的な座標変換の考え方の考え方を一度整理して復習してみましょう。例えば、次の資料が良さそうです。



（Ｔｘ，Ｔｙ）という式でcos @=√３/２ , sin @=　１/２　として計算できます。直線y=√3xに関して対称ない地に持っていくにはＸ座標の値を　－ｘ　にすればいいだけです。

答えはもう少し。あなたは大分分かっているのでご自分で計算されて下さい。

残りの２）の問題もそう難しくないので、１）が出来たら頑張って再度やってみて下さい。

以上、参考になればと思います。