有限責任中間法人ってなんですか？

なんか歯医者の学会のプリントに書いてあって気になって
昼寝もできません。

金融、不動産ビジネスの世界ではよくでてくる言葉です。
不動産の流動化案件において不動産を所有させるＳＰＣ（特定目的会社）の出資者として本来の不動産所有者と倒産隔離はかるために設立される法人です。むかしはケイマンＳＰＣ（海外の法人）を利用していましたが数年前からはこの有限責任中間法人を利用してます。
わかりにくいですね。要はペーパーカンパニーとして倒産しても影響うけない法人です。

さてご質問の学会のプリントに記載していたものはおそらく従来任意組合としての団体であったものが対外上の信用力を目的として法人格もたせたものとおもわれます。
単に○○医師会では契約行為さえできない任意組合ですが融資をうけたりその他契約行為をおこなおうとすればそれなりの信用が必要ですし法人格も求められることとなります。
非営利目的の団体としてのひとつのかたち
ということです。