ライブドアで作ったドメイン名がわからなくなりましたどうやって探しますか

質問の意味がよくわかりませんが勝手に解釈して回答してみます。もし検討違いなら無視して下さい。

ブログのカテゴリですが、ブログのURLのことでしょうか?

livedoorBlogでしたら、ブログのURLは、

ライブドアID/

です。
有料版で独自ドメインを設定した場合でも、

管理ページに入って、タイトルのところをクリックすれば接続可能です。
管理ページ→有料プラン→ブログのURL設定
とすすんでいただければそこで確認もできます。

livedoorドメインで取得したドメインでしたら、 ドメイン名管理のところで確認できます。