ライブドアブログでカテゴリのカスタマイズ方法を知りたいのですが・・・

　カテゴリのプラグインで

カテゴリ名（５）

等のように、そのカテゴリの記事件数が
表示されますが、この記事件数を表示
させなくするにはどうしたらいいですか？

カテゴリプラグインの中の表示は、自動的にされるものですから、順番を変えることくらいしかできません。

「リンク集」プラグイン、あるいは、「フリーエリア」プラグインで代用されたらどうでしょうか？

各カテゴリのページのURLは、今、設置している「カテゴリ」プラグインをクリックして実際に表示させれば、ブラウザのアドレス欄に出ています。
あるいは、記事の下に表示されているカテゴリにもURLのリンクがついていますから、右クリック（Macならコントロールクリック）で、そのURLコピーすることもできます。

リンク集の場合、プラグインを追加したら表示される「リンク集」のページで「タイトル」にカテゴリ名、「URL」に、そのカテゴリのページのURLを入れて下さい。

もし、「リンク集」の設置の仕方をご存知なければ、次の記事をご参考に。
Q.　サイドバーにリンクを付けたいのですが（「リンク集」を付けたい）


「フリーエリア」プラグインの場合は、プラグインを追加したら表示される「フリーエリア」のページで

・ <a href=" カテゴリ1のページのURL ">カテゴリ名1</a>
・ <a href=" カテゴリ2のページのURL ">カテゴリ名2</a>
・ <a href=" カテゴリ3のページのURL ">カテゴリ名3</a>

という具合に記入して
「改行設定」で、「改行を<br/>タグに変換」にマークが付いたまま、下の［この内容で設定する］をクリックして下さい。
「フリーエリア」プラグインの場合は、自由にHTMLを記入できるので、ジャンルごとに線やマークを挟んだり、全体を表形式にしたりもできます。