一回録画用のＤＶＤで、一度録画に失敗すると、以前録画した部分まで見られなくなります。正常に録画できた部分を見る方法はないでしょうか？

ファイナライズを失敗しているのですよね。
そうなるとダイレクトには見られないと思います。

全体をパソコンのHDに保存して、不要な部分を削除してから別のDVD-Rにコピーするか、データ読み取りサービスを利用するかでしょうが（入手しにくい映像なら）、再録したほうが速そうな気がします。