ライブドアのブログを持ってる人のパソコンで自分のブログを投稿しようとするとその人の管理画面しか出てこないので出来ないんです。

ログイン画面が出てくればログインできるのですが出てきません。
どうしたら良いですか？

ログアウトのボタンを探していったんログアウトしてみてください、別のidでログインの画面が出ますよ。

今、この回答を見ているページであれば、右上のほうに、

マイページ｜ログアウト｜使い方

と並んでいます。
ライブドアのホームであれば、右の大きな広告の下に、

ようこそ***さん　　　ログアウト

とあります。
これらの「ログアウト」をクリックすれば、

　　　　　　livedoorのご利用ありがとうございました
livedoorホームに戻る　　　　　　　別のlivedoor IDでログイン

と出てきます。
「別のlivedoor IDでログイン」をクリックすれば、ログイン画面になります。

気を付けなければならないのは、他人のパソコンでログアウトした場合、そのパソコンの持ち主がログアウトしたことになることです。
持ち主は、また、ログイン作業をしなければなりません。

また、もう一つ、こっちが大事ですが、自分の作業が終わったら、必ず、ログアウトして、ブラウザを終了させて下さい。
ログインした状態では、そのパソコンの持ち主があなたのIDで作業が出来てしまいます。
つまり、あなたのブログもメールも自由にできます。
逆に言えば、現在のパソコンの状態は、そのパソコンの持ち主にとって危険な状態にある訳ですね。