背景デザインを変更するとき、保存は必要なんですか？

ブログの投稿が有る程度あって、背景を変更すると全部クリアーされるんですか？

必要ありません。

livedoor Blogの場合（他のブログサービスも同じだと思いますが）、ページの論理構造を示すHTMLテンプレート、表示する時の設定であるスタイルシート、ブログに表示されるページのデータ（テンプレートのHTMLと記事の内容を組み合わせたもの）は、利用者が入力したブログの投稿記事のデータとは別に、ライブドアのサーバに保存されています。

再構築するという作業で、テンプレートのHTMLと記事の内容を組み合わせページのもとを作ります。
ブラウザで見る時は、これをスタイルシートに設定してあるように味をつけたものが表示されます。

背景は、表示の設定をするスタイルシート（場合によってはHTMLテンプレート）に記録されているものです。
これを変更しても、投稿記事のデータには影響は出ません。

そういうことで、背景を変更しても、投稿した内容がクリアされたりするようなことはありません。