数学??の三角関数の問題について。

関数ｙ＝cos２θ＋８sinθの最大値を求めよ。
についてなのですが、
参考書や教科書などをみて、問題と参照しながら
取り組みましたが分かりませんでした。

またこれは何か公式があるのでしょうか？？

是非、解説をおねがいします。

記号の定義：x^2はxの2乗と読んで下さい。

ｙ＝cos２θ＋８sinθ
　＝(cosθ)^2 - (sinθ)^2 + 8sinθ （倍角の公式or加法定理）
　＝{1-(sinθ)^2} - (sinθ)^2 + 8sinθ
　＝ - 2(sinθ)^2 + 8sinθ + 1
　＝ - 2t^2 + 8t + 1　（t=sinθとおく）
　＝ - 2(t-2)^2 + 9　（２次関数の標準形）
-1≦t=sinθ≦1より、
　t=1で最大値7
　t=-1で最小値-9
ですが、tをθに変換して、
　θ＝π/2のとき最大値7
　θ＝3π/2のとき最小値-9
となります。

この手の問題のポイントは、sin/cosなどどれかひとつに統一してしまって、tの多項式と見ることです。