保険金不払いに関する相談・・
（社会的にもブームになっていますが）

長くなりますが、実際の内容を記します。
母は、勤務を終え１５時頃会社を出た。実母の所により１６時３０分頃帰宅した模様。
長女が１７時３０分頃、日課のようにしていた電話をいつものようにやっと電話に出たところ。（母：電話に出ようとして慌てて転んだ。気持ちが悪く手足が痺れてきた）（長女：様子が変だと思い、救急車を要請。数分後、夫が帰宅）　（母：「お父さん、ごめんね」と最後に残した後、意識が薄れていった）
その後、間もなく救急車が到着。その時には既にほとんど意識がなくそして３６時間後に他界。医師は脳幹出血で病死と断定しました。この場合、私は事故死ではないかと考えますが、どなたか詳しい方がいらしたら是非、教えて下さい。

約款の規定によります。

不慮の事故の定義については、「急激かつ偶然な外因による事故」となっていることが多いと思います。
その場合、ご質問の状況は、上記定義に合致するかやや疑問となります。

いずれにしても、契約事項なのですから、「約款」を確認することがとても重要となります。