写真共有サイトのFlickrでは、無料でどれぐらいの写真を　置くことができるのでしょうか？

無制限らしいです。
ただ月間アップロード制限があり、

Flickr Pro の月間アップロード制限は無制限、
Free版は100MB まで
だ、そうです。
それと表示枚数がFree版は最新200枚まで、Pro版は無制限。(制限過ぎても削除はされない)

(2007年5月現在)