確率論と効率の関係について教えてください。

確率論と効率の関係について教えてください。
数学の専門家でなくとも、商売上使用されているかなど、よろしくお願いします。
確立と効率を結んだ線上にあるものを知りたいです。

　非常に一般的なご質問ですが、実例を二つばかり挙げてお答えとしたいと思います。

１．機械修理工問題・・・有名な古典的な問題の一つで、出荷した機械（例えば車）が確率的に故障するとした場合、修理工場に何人の修理工をおけばあまり待たせないで修理をできるかという問題です。機械の代わりにスーパーのレジに並ぶ客を考えて、レジをいくつ作ればあまり客を待たせないで済むかという問題と考えてもいいです。修理工を多数雇えば待たせる時間は短くなりますが、人件費が上がるので人件費と許される待ち時間のトレードオフ（妥協）で決めることになります。

２．アンケート調査での標本数・・・アンケートではなるべく正確な結果を得たいですが、調査対象の標本数（アンケートで聞く相手の人数）を大きくすれば調査結果の精度はあがりますが調査が大掛かりになって大変になります。そこで標本数をそう大きくしないである程度信頼できる調査をしたいという調査効率の問題になります。結果（例えば賛成の人の割合）の信頼性は標本数の平方根に反比例するので、やたらと標本数を大きくしてもあまり精度はあがりません。それで標本数は数百人とか千人程度の場合が多いようです。

ビジネスにおいて確率と効率が同次元で語られることは多々あります。
有名なのはマーコビッツが提唱したポートフォリオ理論です。
複数の証券を投資する場合（相関係数「１」にない）最適なポートフォリオを導き出すには確率論が不可欠です。そして無リスク資産を含む最適ポートフォリオについては無リスク資産から効率的フロンティアに向かって引かれた接線となります。

「確率と効率を結んだ線上にあるもの」は所謂「接点ポートフォリオ」にほかなりません。