確率問題について、教えてください。

問

３つの袋A、B、Cがあって、Aには白玉1個と黒玉２個、Bには白玉1個と黒玉3個、Cには白玉1個と黒玉４個がそれぞれ入っている。いま、袋をひとつ選びその中から玉を1個取り出した。

（１）
　　　それが白玉である確率を求めよ。

（２）
　　　それが白玉であるとき、それがつぼAから取り出されたものである確率を求めよ。

答え

（１）　　４７/１８０

（２）　　２０/４７

となるみたいなのですが、考え方が分かりません。。お忙しいとは思いますが、どなたか分かりやすく教えて頂けないでしょうか？？

よろしくお願い致します。

（１）

それぞれの袋が選ばれる確率は１/３で、袋Ａが選ばれた場合に白玉が出る確率は１/３、袋Ｂの場合は１/４、袋Ｃの場合には１/５です。

従って、袋をランダムに一つ選んで白玉が出る確率は、それが袋ＡかＢかＣなのでそれぞれの袋である場合の和を求めて

１/３ｘ（１/３＋１/４＋１/５）＝１/３ｘ（４７/６０）＝４７/１８０

（２）

選ばれた袋がＡで白玉が出ている確率は（１/３）ｘ（１/３）＝１/９、
同様に、選ばれた袋がＢで白玉が出ている確率は（１/３）ｘ（１/４）＝１/１２、
同様に、選ばれた袋がＣで白玉が出ている確率は（１/３）ｘ（１/５）＝１/１５、

選ばれた袋がＡかＢかＣかであって白玉が出る確率は上の三つの確率の和、すなわち、

（１/９）＋（１・１２）＋（１・１５）＝４７/１８０

ここで求めたいのは（ＡかＢかＣかであって白玉が出る確率）のう内でそれが（選ばれた袋がＡで白玉が出る確率）である割合だから、両者の比をとって、

（１/９）／（４７/１８０）＝２０/４７。

以上、終わり。