5月26日に退職、6月1日に再就職しました。どちらの会社も厚生年金が引かれてます。また社会保険事務所から未加入期間国民年金推奨の書類がきたけどどうして？

明確なのは以前お勤めの会社に確認される事です｡
つまり天引られた厚生年金は､当月分なのか､前月分かという事です｡ 同時に新し会社にも確認しておけばこんど退社の場合お同じことで迷う事がさけられます｡ 会社により天引される日等の決まりが違うので問い合わせる事は､普通の行為です｡
如何しても分らない場合は社保庁に問い合わせれば教えてくれると思います｡

どちらの会社も厚生年金が
引かれているというのは、何月分でしょう
か？
５月２６日に退社した方の会社は、
５月一杯までの厚生年金を、恐らく
６月に受け取ったであろう給与明細にて
天引きされていると思いますが、

６月は前の会社に勤めていないので
６月分の厚生年金は前の会社からは
厚生年金として引かれる事は無いと思います

新しい会社は６月一日からお勤めですので
初めて貰う、７月に受けとる給与明細にて
６月分の厚生年金として天引きされていると思います

この関係から見ると、どうやら届いた
未加入期間国民年金推奨のハガキは
新しい法人が貴方を社会保険加入手続き
するまでの間の未加入状態時に、入れ違い
で発送されたものだと思います。

正式には会社の担当の方に尋ねるか、
社会保険事務所にてご確認下さいね。　

順番から言うと、
・退職したことで、国民年金加入の書類が来た。
・新しい会社に就職したことで厚生年金が引かれた。
となります。

事務処理のミスで重複支払いがあっても、戻りますので心配いりません。
そのうち、年金記録が通知される見通しです。その際にもご確認ください。