回答(1)
1.
2007-08-08 23:52:26
（傾斜していない）直交座標軸での座標(X,Y)に対して、新しい座標軸での座標を(x,y)とします。(X,Y)→(x,y)への変換は、
x=aX+bY+m
y=cX+dY+n
で与えられるものとすると、新しいx軸に対しての二次の断面モーメントは、
Ix=∫y^2dA （注：y^2は「yの2乗」と読んで下さい）
=∫(cX+dY+n)^2dA
=c^2∫X^2dA+d^2∫Y^2dA+n^2∫dA
+2cd∫XYdA+2cn∫XdA+2dn∫YdA
もとの軸の断面一次モーメント、二次モーメント、相乗モーメントをそれぞれ、GX、GY、IX、IY、IXYとすると、
Ix=c^2GX+d^2GY+2n(cIX+dIY)+2cdIXY+n^2A
という風に表せます。Iyについても同様の手順で計算できます。
変換の意味を確認しておきます。(m,n)は平行移動を表します。行列
(a b)
(c d)
は、回転と拡大縮小を掛け合わせたものだと理解すればいいと思います。回転だけなら、回転角をθとして、
a=cosθ, b=-sinθ
c=sinθ, d=cosθ
というように計算できます。（この辺りは一次変換の問題です。）
参考：（PDF直です）
http://seismic.cv.titech.ac.jp/common/PDF/lecture/...
x=aX+bY+m
y=cX+dY+n
で与えられるものとすると、新しいx軸に対しての二次の断面モーメントは、
Ix=∫y^2dA （注：y^2は「yの2乗」と読んで下さい）
=∫(cX+dY+n)^2dA
=c^2∫X^2dA+d^2∫Y^2dA+n^2∫dA
+2cd∫XYdA+2cn∫XdA+2dn∫YdA
もとの軸の断面一次モーメント、二次モーメント、相乗モーメントをそれぞれ、GX、GY、IX、IY、IXYとすると、
Ix=c^2GX+d^2GY+2n(cIX+dIY)+2cdIXY+n^2A
という風に表せます。Iyについても同様の手順で計算できます。
変換の意味を確認しておきます。(m,n)は平行移動を表します。行列
(a b)
(c d)
は、回転と拡大縮小を掛け合わせたものだと理解すればいいと思います。回転だけなら、回転角をθとして、
a=cosθ, b=-sinθ
c=sinθ, d=cosθ
というように計算できます。（この辺りは一次変換の問題です。）
参考：（PDF直です）
http://seismic.cv.titech.ac.jp/common/PDF/lecture/...
回答レベル : 回答
ご丁寧な解説、いたみいります。
有り難うございました。
今後ともよろしくご指導いただきますよう
お願い申し上げます。
Ads By Google
コメント
まだコメントがありません
