どなたか教えてください。

問題　日本文の意味に一致するように英文の()にもっとも適切な単語一語を補いなさい。
●彼女は僕にぜひともそのイベントに参加するように言った。
●She insisted on my ( )part in event.

She insisted on my ( )part in event.

nnさんの回答で間違いないと思いますが、
コメント欄に＃２　fu-iさんが何でそう
なるの？と欽ちゃんのようにお尋ねですので
文法的な補足をしますと、
まず
所有格代名詞であるmy の後に来るのは常に名詞でなければならないのです。
my hands, my mother, etc.
のように常に名詞ですね。

take part in ～は、「～に参加する」と
いう意味の動詞句ですが、前にmy があるの
で、名詞にしなければおかしくなります。

insist という動詞は通常、前置詞のonを
伴って使われるのですが、前置詞の後には名詞句がきます。つまりinsist on～の後は
名詞、または名詞句となります。

この場合のtaking は進行形ではなく、
動名詞という文法用語で、
動詞が名詞化した機能のものです。
my taking part in event.
直訳すると
「私がイベントに参加すること」という
名詞句となります。
全体で説明すると、
insist on + 名詞または名詞句
という形をとります。

長い補足ですみません。余計にわからなく
なった場合もすみません。

take part in （～に参加する）なので
takingでしょうか。