あるグループのメンバーのブログを一覧紹介をしたいのですが！

ブログ初心者です！

仲間の人たちが作ったブログをそれぞれのニックネームとURLをリンクするような形で20人ぐらいの一覧表示をしたいのですが、使えるボタンはあるのでしょうか？

livedoor以外で作ったブログも含めて考えております。

ブログリーダーだとlivedoorブログに限定されてしまいますから。
普通にリンクを使えばいいと思うんですけど。
でもニックネームにもリンクを張りたい場合はリンク集じゃだめですね。
プラグインのフリーエリアを使いましょう。
例としてはこんな感じです。

<a href="リンク先のURL">リンクURLまたはニックネーム</a>

でリンクURLまたはニックネームのところにリンクを張ることができるようになります。
あとはこれをひたすらならべればいいと思います。

ブログリーダーの活用が早いと思います。

まず、その友達のURLとタイトルを登録します。

そして、「フォルダの作成・編集」からフォルダの設定を公開設定の方にチャックしときます。

そして、ブログの管理画面から
「カスタマイズ/管理」「プラグインの新規追加」「 livedoor プラグイン」「ブログリーダー」
と順に選んでいけばいいわけです。

私はグループというか同盟に登録しています
そこでは別サーバーに「同盟ＨＰ」とは別に「名簿置き場」を作ってその中に「メンバー一覧」をつくり管理しています
そこも20人ほどの少人数なので同じ位ですねｗ
主催者の方がそこの名簿置き場のバナーを作って配布しています
そのバナーを貼ってそのＨＰの場所をリンクしています
そうするとコンパクトに設置できます
記事で紹介して、サイドバーにも貼ってもいいし。。。

僕もブログリーダーがいいと思います。
ブログリーダーはRSSをもっているページなら登録できますし。ライブドアブログ限定であるというわけではありません。

<a href の記述は面倒ですよ。

ブログリーダーの人気登録ランキングを見ても、ライブドアブログだけでないことが分かります。