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補数方式にしたとき－１が111、－2が110になる仕組みがわかりません。

補数方式にしたとき－１が111、－2が110になる仕組みがわかりません。教えていただけませんか？

　２進数で動作するコンピューターでは、負の数は「２の補数」として表します。「２の補数」ということは、「１の補数に１を加える」ものと考えると分かりやすいです。

たとえば、二桁の２進数で「１」は「０１」です。そこで、「１の補数」を作ると０，１を単に反転して「１０」です。そして、１を加えると「１１」。一桁上（数字の正負を表す桁）に、「負数」を示す１を付け加えると－１は「１１１」。

次に、「２」ならば「１０」なので「１の補数」をとると「０１」。そして、１を加えると「１０」。一桁上に、「負数」表示の１を付け加えるとー２は「１１０」。

http://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%AE%E8%A3%9C%E...

負数を「２の補数」として表すことの便利な点は、正負の数字をいくつも足したりする場合に数字の正負を気にせず２進数の足し算をすることができることです。たとえば、

「１＋（－２）」は、「００１」（最上位は正数を表す０）と「１１０」を二進数として足し算すると答えは「１１１」、すなわち「－１」で正解です。コンピューターではこのように正負の数字を混ぜこぜにして足し算をしています。実は同様の原理で掛け算や割り算も考えることができるのです。

例えば、０～９までの数字を考える時、
－１というような数字はありませんが、
８－１＝７というような計算をしたい時に、
－１の代わりに９を使うことにすると、
８＋９＝１７となり、
１０以上は表せないので、
１７→７となります。
このように「マイナスの数字」を「ある数に足りない数」（９は、１０に１足りない数）として表すのを補数といいます。
質問での１１１は、２進数で８に１足りない数(２進数で０～７の数で表現する補数としての－１)です。

3ビットの世界で"111"に"001"を足せば"000"になる。
ゆえに"111"は-1のことである。

3ビットの世界で"110"に"010"を足せば"000"になる。
ゆえに"110"は-2のことである。


二進数nビットの世界において、「足してゼロに」なる数を求めるのは超簡単です。そのやりようは学んだと思いますから書きません。