常微分　偏微分　全微分　の違いについて

常微分　偏微分　全微分　の違いがわかりません。それぞれどのような場合に使うのか、何が求まるのかを教えて下さい。

常微分：
変数が一つであるような関数の微分です。
例えば、
f(x)=x^2
みたいな関数
偏微分：
変数が２つ以上であるような関数の時に、一つ以外の変数を固定(定数として？)して行う微分です。
f(x,y)=x^2+y^2
みたいな関数
例の関数の場合、それぞれ、x について、y について微分できますが
そのようなとき
x についての偏微分とｙ についての偏微分を足したものが全微分。
何が求まるかというと、"変化(の割合？)"ですね。
例えば、
x^2 の微分は2xですけど ある点ｘにおける接線の傾きとも変化の割合とも・ｘが大きくなるにつれて大きくなっていくのがわかります。
例えば、速度の変化は、加速度（速度がどのように変化していくか）ということですね。