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受験数学での「理解する」とは？

大学受験数学についてです。
よく、基本例題などに関しては「理解して暗記せよ」「理解なき暗記は不毛」等と言われてますが、
その「理解する」って具体的にどういう定義なんでしょうか？
「解答に書かれてあることすべてが自分の把握している数学的処方にかなっていると認識できること」「要素的には知らないことがない状態」という風な感じでいいんでしょうか？
その定義について前から考えているのですが、今までその辺りは感覚的でしかなかったため答えが出ません。以来、数学の問題を解くたびにスッキリしない心持になってしまいます。かれこれ半年ほどモヤモヤしてます。（年またぎです・・（笑）

回答よろしくお願いします。

2008-02-02 00:50の質問

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回答(6)

1.

2008-02-02 01:56:32

BLUEPIXY

問題を単にパターンで覚えるなということでしょう。
例題を暗記してもしょうがないと思いますが・
例えば公式を丸暗記するのではなくて、
必要なら、もう一度証明したり導くことができるのであれば、理解していると言えるのではないでしょうか。

回答レベル : アドバイス

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公式に関しては出来るだけ丸暗記は避けてるつもりです。

2.

2008-02-02 08:39:03

かのう兄弟

『理由を紐解く』ということで
｢ああ、だからこういう解答になるんだ｣と【納得】することが大事なんだと思います。

納得できないことってなかなか身に付かないものですよね。

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愚見ながら、「納得」の仕方も色々あると思うんですよね･･
単に方法論的な「こうすればとけるから」意味での納得もあるでしょうし、問題という枠を超えて他の事項までフィードバックしうるような深い納得もあるでしょうし。
後者であることに越したことはないのでしょうが、前者のような納得で済ませざるを得ない問題も有るというのもあります。バランスが大事なのでしょうかね･･

3.

2008-02-02 10:35:07

iwachan2006

「関連する問題が解ければ良い」ということです。

受験では、入試問題が解ければ良いのですから、参考書に書かれた一字一句にとらわれる必要はないと思います。

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具体的でシンプルですね。問題を解いて量をこなさないと数学はできるようにならないという意見があるのは、それが所以なのでしょうか。是非実践します。

4.

2008-02-02 12:22:37

ゾーロク

「なぜ、どうしてそうなるかを納得したうえで記憶せよ」
ということでして、数学に暗記は不要です。
たった一つの公理から出発して、全ての定理に行き着くのが数学の世界ですから、定理のバラバラ暗記は役に立ちませんし、自分でも要領を得ない解答を導いてしまいますよ。
公式の導き方の道筋を記憶するほうが大切で、これは試験場で公式を度忘れした場面で役に立ちます。
例えば符号＋，－の取り違え等ですね。

自信度 : 自信なし回答レベル : アドバイス

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>>1様に類するご意見ですね。
２倍角や半角の公式などはその典型でしょうか。