記事の投稿時に中央寄せを選択すれば、文字は簡単に中央寄になりますが、画像は中央寄せになりません。画像は中央寄せでの投稿は出来ないのでしょうか？

WYSIWYGエディタ なんでしょうね。
画像を入れたときは　HTMLを確認　にチェックを入れてタグの中から　align="left"　をデリート　HTMLを確認　のチェックを外して投稿してみてください。

記事を投稿するときに、文字を選択するように画像も一緒に選択し「中央寄せ」を選べば中央寄せになりませんか？

HTMLを直接書くときは中央寄せにしたい部分を<div style="text-align: center;">～</div>で囲めば大丈夫です。

私はシンプルエディタで投稿しているのですが、以下のような方法で画像を中央に寄せています。

画像を貼り付けると自動的につくタグ、
<img src="URL" width="**" height="**" border="0" alt="画像名" hspace="5" class="pict" align="left" />

この中の後ろのほうにある、「align="left"」をまず取ってしまいます。
そして、タグ全体を　<center> ～ </center>　というタグで囲んでしまうと、絵が中央に寄ります。