動物と話せる人がテレビに出てましたが

本当に動物の言葉がわかるのでしょうか

動物に共通の言語があるとは思えませんので「意識」を感じ取るのではないでしょうか。
私にはない能力ですが、だからといって「そんなこと現実にあり得ない」と拒絶するつもりはありません。

「動物と話せる人」←どういう方なのか、気になりますね。

自分は「人間も動物である」以上、言語に頼らず動物とコミュニケーションをとれると思います。（鳴き声の研究者もおられますが）

「猫と目を合わせると喧嘩になる」という話を聞いた気もします。
猫に限らず、動物は本能的に見つめ合う間に（どちらが強いか）確認しているのでしょう。
それは安全を確保する上でも重要な事ですから。　外敵に対して、目玉に似せた模様で威嚇する生物もいますね。

（＾＾；）自分は過去にザリガニと喧嘩しましたし、一部の動物とは充分に気持ちが通じている…と信じています。