過去のブログを何らかの形に保存し、ネット上から削除するにはどうすれが良いですか？

ライブドアブログの場合、
いったんＰＲＯに変更し、
エクスポートするというような方法があります。

サイトを丸ごと保存するソフトには下記のようなものがあります。



その後にブログを閉じちゃうのがいいのでは？もし他のBlogに移転するのであれば、やはりエクスポートしたほうがいいでしょうね。

ただネット上から削除といっても暫くはGoogleなどの検索サイトにはキャッシュが残るために下記などを参考に削除リクエストを出す必要があります。