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2時間もインターネットがこむ事はあるんですか。

特定のサイトにアクセスするとそうなるのでしょうか？

もしYESなら、ありえます。
どのサイトでも接続に時間がかかるのなら、回線の速度、ブロバイダー内での混雑が考えられます。
　インターネットの構造は、PC同士の繋がりによって構成されています。あるサイトに接続する際、自分が加入しているブロバイダーのDNSサーバーに問い合わせをします。ブロバイダーのDNSサーバーでわからない場合、他のDNSサーバーに問い合わせをしてそれを繰り返し見つかれば、そのサイトに接続することになります。見つからなければエラーで帰ってきます。すんなり見つかっても、そのサイトに大勢のアクセスが集中すれば、処理が遅くなって、場合によっては、混雑のため接続できませんなどのコメントが表示されたり、タイムアウトになったりすることもあります。

ところで、接続環境はどのようになっていますか？
ADSLとか光回線とか、ダイアルアップとか書かれると適切な回答が得られると思います。