賃貸担保契約のことで教えてください

私は借家に住んでいますが、ここに引っ越してくる時、失業中でした。
（引っ越してきてから当地で仕事を探すので
当然なのですが）そのため、仲介不動産やに
賃貸保証に入ってくれといわれ、2年で2万円＋に
入りました。その後、契約更新のときにも、入るよういわれ、入りました。また更新の季節となりましたが、入るようにいわれています。
義務でしょうか。拒否できないものでしょうか。
もし、拒否した場合、連帯責任者に迷惑はかかりませんか。

当該契約は保証委託契約なのでしょうか？
保証委託契約書および原契約というべき賃貸借契約書の文言も読まないで判断のしようがないのですが想像しながら回答してみます。

貸主としては借主であるkilalaaさんの債務履行能力に疑義をもち保証人であるクレジット会社？の保証能力を頼りに契約したわけです。
ですから貸主からすればクレジット会社？に債務履行を継続し担保してほしいのは当然です。
何をもって保証人となっているクレジット会社？の保証をぬかなければならないのか？
いやなら契約解除で立ち退いてくださいと主張するでしょう。
当時は収入がなかったがいまは上場企業勤務ですとか公務員です、というのであればあなたの主張も聞き入れてもらえるかもしれませんがお互いの同意が必要でしょう。
また原契約ともいうべき賃貸借契約書はたとえば
定期借家契約などにはなっていませんか？
保証契約が消滅すれば契約解除するような文言にはなっていませんか？
住んでしまえば債務履行する限り強制的に立ち退きはせまれないと思いますが・・・

あたえられた情報ではこの程度の回答になってしまいますし　弁護士なり司法書士の先生に実際に契約書をみてもらい相談するほうがいいでしょう。
　

賃貸住宅契約は、一種の金融商品にもなります。
そのため、オーナーは安定した家賃収入を求めているのです。
賃貸の保証契約は、住宅ローンの保証契約と類似しています。
賃貸の保証会社が誕生したのは、いまから１５年位前です。それ以前は、管理会社（不動産屋）で入居審査をして、年齢、職業、連帯保証人が肉親であるか否か、健康保険に加入しているかどうか、転居の理由など、総合的に見て、賃貸するか、しないかを決めていました。これは家賃を決められた期日までに入金してくれる人かを、判断する材料です。
最近では、保証会社を通すのが普通になっており、言い換えれば、保証会社が引き受けてくれる人なら、貸すとう時代のようです。これは延滞が発生した場合、保証会社が家賃を肩代わりして、保証会社から入居者に督促するシステムです。
仲介だけの不動産店、家賃管理までしている不動産店（管理会社）、保証会社を通すまでは、自分たちで、延滞者への督促をしていたのです。管理戸数が1000戸ならなんとかやれてた訳ですが、1万10万と戸数が増えてくると、督促も大変だし、大家さんへの支払いも減ることになるからです。
保証会社を通すことについては、大家さんの希望も含まれているため、拒むことは、退去せざる得ないことにもなりかねません。

連帯責任者って記述されてますが、この場合連帯保証人が正しいでしょう。保証会社と連帯保証人を立てているというと、保証会社を外すと、連帯保証人を2名立てることになりますね。一人は肉親（同居人は不可）から、もう一人は、同市内在住で年収500万以上かつ本人名義の不動産を有している方を連帯保証人にしてくださいといわれそうですね。また連帯保証人の所得証明も必要になるようです。

不動産屋としては入ってもらいたいと考えるのは当然です。そのほうがリスク低くなりますから。

ただ、それが義務なのかどうかは契約にもよるので何とも言えません。

賃貸借契約書を持参で国民生活センターに相談とか?


でも、与信の問題ですからたぶん厳しいとは思います。
どうにもならない場合でも、連帯保証人もう一人つけたらOKか、みたいな交渉はありだとは思います。連帯保証人になってくれる人がいればですが。(職のある親族がいいでしょう)