あまり知らない友達から一生懸命とってるノートを貸してくれといおうとおもいます。どうしたら向こうが快く貸してくれるでしょうか？

立場を変えて考えてみると分りやすいと思いますよ。

例えば、S.C.Aさんが、あまり親しくない友達にノートを快く貸すとしたら、友達がどのように言うと快く感じますか？　
私だったらノートを貸してほしい意図が自分に伝わって、何に使うのかわかれば貸しますよ。ただ単に「ノートを貸してくれ」
だけでは、相手に多少嫌悪感を持ってしまいますよ。立場を考えた上でよく考えてみて下さい。

「あまり知らない友達」というのもヘンな表現ですが、ノートを一生懸命とってるような方は復習にも時間をかけておられると思うので、数日後に

○月×日の□教授の講義ノートのゼロックスコピーを提供してもらえないだろうか？

とコピー代実費の他にタバコなり未使用ノートの束なりをさしあげ、

助かった！

の一言も添えます（くすぐります）。
未使用ノートはリサイクル店に置いてあることもありますので、見かけたら購入しておきます。
「タダより高いものはない」ことを忘れないでくださいね。

向こうからすれば、一生懸命勉強しているノートを貸し出すことになるわけですから、誠意を持って頼むことが一番だと思います。
例えばS.C.Aさんが普段授業に出席せず、試験間際に慌ててマジメな友達からノートを借りる、というのであれば、向こうは不愉快でしょうから、貸してくれる確率は少ないと思います。
そうではなくて、たまたま講義を休んだから貸してほしいなどというのであれば、そのことをしっかり伝えて、丁寧にお願いすればよいと思います。

もし借りられたら、早くコピーを取って、ノートをお返ししましょう。大して親しくもない人に大事なものを貸すのだから、向こうは不安なはずです。