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代表権のない役員の異動があった場合、登記が必要でしょうか？

代表権のない取締役の退任と新規の就任があった場合、法務局への登記は必要でしょうか？

　代表権のない役員の異動（退任、就任、重任）であっても、役員変更登記が必要とのことです。この場合、代表権のある役員の異動に比べれば、手続きが少し簡単で済みます。

詳しくは、次をご参照ください。

http://www.fujisawa-office.com/kisoku4.html

役員とも書かれていますが取締役として回答します。
代表権があるなしにかかわらず取締役については全員登記が必要ですし退任や新規に就任、再任については登記事項（義務）です。
期限内に登記しないと罰金刑ですね。

執行役員は別です。