記事の投稿や編集をした後に再構築しようしますと、すぐに止まってエラーになってしまいます。
解決策を教えて頂けませんでしょうか？

他のライブドアのブログでも同じ現象が起きます。こころ当たりがあるとしますと、子供がパソコンをイタズラしていたことや、トップページや個別記事のページのデザインを編集していたことがあります。
よろしくお願い致します。

あんまり確かなことは言えませんが、
おそらく、デザインの編集などは、関係ないです。

私自身、再構築のプログレスバーの最中にerror 表示がでてしまうことはたまにあります。
（おそらく、予期した時間以内に処理ができなかったというような意味じゃないかと思います。なので、おそらく、サーバーが忙しいだけで、ユーザー側の問題ではなくて違う時間にやってみると問題無く再構築できると思う）
それで、変に処理が中断してしまったら、
そのままＯＫして、ブラウザ画面の更新ボタンを押して処理を継続するといいかと思います。

一旦処理に入ってしまえば、画面上失敗しているように見えても、（いずれ）処理は（正常に）終わると思われますが、やはり継続してちゃんと終わりたいですね

そのように、なんだか再構築が時に失敗しているようなら、たまに、「すべてのページの再構築」をしてみるといいかもしれません。