入居時から不備があった風呂釜の水漏れのせいで水道代高く払い続けてました。これはアパートの管理会社に請求できますか?

アパートの水道代が高く、調べてもらったところ、風呂場の水まわりの不具合で床下に水が漏れていました。

引っ越してきてからのことなので、私の落ち度はないと思います。

2万円以上高く払ってきたことになるのですが、これはアパートの管理会社に請求は可能なのでしょうか。

管理会社に電話したところ、修理代は負担すると言ってくれましたが、水代については後ほど連絡すると言って返答はもらえませんでした。

もちろん普通の金額の水代は払うつもりです。

結論から言いますと、問題なく請求可能だと思われます。

管理会社側で「修理代は負担する」と言っている時点で、基本的には瑕疵（管理会社側に問題）があったことを認めていることになります。今回の水道代の増加は、その瑕疵（水漏れ）が原因と認められますから、それによって生じた損害（余計に払っていた水道代）も、同じく補償するのが筋でしょう。
ただ、あなたが通常の生活を送った場合の水道代が幾らなのかは、現時点では予測不能ですから、正確な損害額はわからないわけです。ですから、修理後、向こう2・3ヶ月の通常の水道代が幾ら程度なのか見極め、1ヶ月当たりの平均額をもって差額を請求するのが妥当ではないかと思います。

請求できると思いますよ。