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気圧がさがると温度が下がりますが、これはどの式から導かれますでしょうか。
断熱膨張の実験をしています。気圧が下がれば、温度が下がりますが、これは気体によって下がり方が違うようですが、そもそもどんな式で気圧の低下の温度の低下は導かれるのでしょうか。
一応熱力学の本は読みました。
pV/T=一定
ですか？
回答(2)
2.
まず、PV=nRT が間違っているわけではありません。
断熱膨張の前後・途中でも、この式は成り立ちます。
P1 V1 = nR T1 ← 全て既知 P2 V2 = nR T2 ← V2, T2 が未知気体の状態を表す式なので状態方程式といわれます。
ただ、この式だけで考えようとしても、解けません。圧力 P が P2 に下がったときの V2 がわからないからです。
断熱の場合でそれを決めてくれるのが（エネルギー保存の式に断熱条件を課して得られる）ポアッソンの式です。ポアッソンの式で、断熱膨張後の V2 が求まりますね。そうすれば、T2 も求まります。
言い換えると、状態方程式と、エネルギー保存則を使ってはじめて答えが得られる、ということです。
コメント１：気体によって下がり方が違うのは、分子量（n を計算するときに必要）、比熱が異なるため。
コメント２：断熱の場合、気圧を下げると、V は増えますね。これは仕事をしたことになります。ちなみに内部エネルギーは n cv T です。エネルギー保存則は、
内部エネルギー変化＝－外にする仕事＋もらう熱
ですね。ここで、断熱（もらう熱＝０）となるような V,T の決まり方が、ポアッソンの式で決まる決まり方となります。
コメント３：たとえば、気圧は下がるけれど体積は変えない(V2=V1)ような変化のさせ方も考えられます。この場合、状態方程式から T は下がり、内部エネルギーは減ります。一方、仕事 (P x Ｖの変化）はゼロ。内部エネルギーが減った分だけ熱を失っているのです。これを定積変化といい、このときの比熱（失う熱／温度低下量）が定積比熱 cv （にnをかけたもの）になります。
わかりやすい説明ありがとうございます。
大変参考になりました。実験は気圧系が見つからなくて難航していますが...
オニキスさんにもこの欄をお借りして御礼申し上げます。
1.
pV=nRTでしたか！ありがとうございます。
断熱膨張の場合、pが下がり、Vは変わらず、Tが下がるでいいのでしょうか。
コメント(12)
>>1,#1
間違ってます。「膨張」と言っているのだから、Vが変化していて、状態方程式だけでは答えは出ないです。理想気体についての解が↓にありますので参考にして下さい。
http://homepage2.nifty.com/eman/thermo/adiabatic.h...
では、ポアソンの法則と熱力学第一法則と、pV=nRTとの関係はどうなるのでしょうか。式がたくさん出てきてどういう風に対応させたらいいのか全然わからないのです。
断熱膨張の場合、気体によって何か変わるのでしょうか。
軟式テニスボールを圧し潰してみればわかる。
V=一定，R=一定，n=一定のはずだから、Pの値が増せばTの値も増します。
これがあたしの示した「実生活で体験する」内容です。
この体験的例証は間違っているかな？
>>#3
難しい話ですね～
熱力学第一法則は過程の前後で総エネルギーが保存されるということでしたよね。
ポアソンの法則はスタティックで圧力と体積の関係を示していますね。
pV=nRTはポアソンの法則の表現形が違うだけだと考えられるのでは?
断熱膨張のダイナミックス過程では当該系が系外に向かって仕事をしているのでそれも考慮しなければいけないということでしょうかね。
その他、低温高圧の状態や電離した気体など非理想気体として考察しなけらばならない場合は、系内での粒子同士の相互作用も含めて考えないといけないらしいです。
式のことはよく解かりません。
>>#3
気体の種類によって、ということなら、γが変わります。γは定積モル比熱と定圧モル比熱の比ですから、例えば単原子分子なら、
Cv=3R/2, Cp=Cv+R=5R/2
なので、
γ=Cp/Cv=5/3
ですが、2原子分子だと、
Cv=5R/2, Cp=Cv+R=7R/2
なので、
γ=Cp/Cv=7/5
となります。最初のPとVが同じ状態からスタートしても、P-Vグラフの曲線は一致しないのがわかると思います。等温過程の曲線とも、もちろん違います。この辺の区別とエネルギーの計算は大学入試でよくでるので要練習。
>>#5
テニスボール中の空気の温度と圧力をどうやって測ったのか知らないですが、それは断熱膨張ではありませんし、「膨張」というのは体積が変化することですので、間違ってます。まことに遺憾ではありますが、体験的例証にもなってないですね。
補足：
・物質の交換はない（たとえば n は一定）を仮定しました。
・ポアッソンの式を導く際には、状態方程式も使われています。が、今の話では本質ではありません。重要なのは、状態方程式・断熱下でのエネルギー保存則で初めて T2 が得られるということです。
・ここで記されている状態方程式は、理想気体のものであり、近似式に過ぎません。が、通常の条件下での近似の精度は高く、ここでの議論ではこれで十分です。
余計なおせっかいのコメント：
・コチビさんのコメントは、難しい言葉や概念が書かれている割に、ことこの問題に関してはピントがあっていないように見受けました。（PV=nRT は、の文）
皆様ありがとうございます。ナレッジは理系も強かったのか！
>>2
ポアソンの式でV2が求められるというのは、pV^γ=一定の、pが変化しているのがわかっていて、γは同じ気体なら変わらないからということでよろしいのでしょうか。
ベストありがとう。
ところでどういう実験なんですかね。たとえば、ほぼ断熱が確保されている条件のもとで、シリンダーか何かに入った気体を圧縮して（つまりＶを計量しながら変化させて）、温度変化をはかっているとか。。。
オニキスさんのコメント７をみればわかるように、γは気体によって異なるとはいっても、分子構造が共通のものでは同じ値です。ご自身でちょっと計算してみればわかるように、上のような実験設定なら、かなりの気体で、温度の体積依存性は共通です。（ＴＶ＾（γー１）＝ＣＯＮＳＴ）
あと、念のため。９で、いいです、と書いてしまいましたが、「同じ気体」でも熱的条件が変わると分子構造が変わって比熱が、そしてγが変わります。「実験」を実施する環境や気体によります。たとえば温度が１０００Ｋ以上の状況で実験しているような場合は無視できない気体が多いようですので、ご注意ください。
はるぼうずさんのいい解説がついてよかったです。高校物理の知識もない失礼な人は回答を書くべきではないですね。こっちが訂正するのが面倒だし、間違っているのがわかると無言だし・・・。どないなってんねん。。。
