△ＡＢＣで次の関係が成り立つとき、この三角形はどんな形か

タイトルのような問題が分かりません
よろしくお願いします

1)tan^2A:tan^2B=a^2:b^2

2)b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC

正弦定理より、

a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC

なので、これらを代入して変形すればわかります。

1)
tan^2 A / a^2 = tan^2 B / b^2
sin^2 A / a^2 cos^2 A = sin^2 B / b^2 cos^2 B
sin^2 A / (2RsinA)^2 cos^2 A = sin^2 B / (2RsinB)^2 cos^2 B
cos^2 A = cos^2 B
よって、三角形ABCは、

A=B

なる二等辺三角形。
（A=Bを言うには、ホントは若干の議論が必要ですが省略します。）

2)
(2RsinB)^2 sin^2 C + (2RsinC)^2 sin^2 B = 2(2RsinB)(2RsinC)cosBcosC
sinB sinC (sinBsinC-cosBcosC) = 0
sinB sinC cos(B+C) = 0
sinB≠0, sinC≠0より
　cos(B+C)=0すなわちB+C=90度
だから、三角形ABCは、

A=90度

である直角三角形。