「１～４月」の正しい読み方をぜひ教えてください。

字面どおりなら「いちからしがつ」
意訳的に読めば「いちがつからしがつ」

中国大陸及びシンガポール（簡体字）では１月至４月
台湾・香港・マカオなどで（繁体字）でも１月至４月と書きます。

＝日本語で解釈すれば
１月から４月に至る（例えば）報告・・・というような事でしょうか。

「1～４月」はそれらの語源を簡略化した表現で
＝読みは「いちがつ　から　しがつ」

1（名詞）■～（特殊文字および表記）４（名詞）月（接尾辞）
・・・■に当てはまる文字を省略しています。

これはページ数の制限（文字数の制限）があり、
簡略化を余儀なくされる場合に使われ、

算用数字を使う事で差別化し文章を読みやすくする
効果を得るためと思われます。

主にビジネス上での簡略系に多く使われています。

本来は「一月から四月」と表記するのが正しいようです。

以上、台湾に長く駐在していた友人と以前同様な話をした事があったので…ご参考になれば。