お蔵入り
補数表現について教えてください
nビットのすべてが1である2進法1111…11が表す数値又はその数式はどうして-1になるのでしょうか？負数は2の補数で表します
教えてください
回答(2)
1.
例えば、
１を足すと、
繰り上がりがｎビットをオーバーフローし
ｎビットが０（ゼロ）になります。
１を足して０になる数というと－１ですね
2.
「1の補数を作って（０、１反転）、それに1を加える」という方法です。
そこで、与えられた補数表現が「１１・・・１１」のとき、それがいくつを表しているかを知るには、上記の２の補数を求めるのと反対のことをするばいいです。つまり、「１を引き、０と１を反転で１の補数をとる」でいいです。
例えば「１１・・・１１」であれば、これから１を引くと「１１・・・１０」。ここで１の補数をとると「００・・・０１」。これに符号をつけて「－１」です。
「負の整数の見方」の項を参照下さい。
コメント(5)
１を足して０になる数というと－１がよく分かりませんでした
人間様の解釈の問題。
1111111111111111 （？）
＋0000000000000001 （１）
------------------
0000000000000000 （０）
ゆえに"1111111111111111"は-1と解釈する。
ここのところがポイント。
たとえば８ビットで，
1001 0011
を考えると，10進数表記では，
1×(-2^7)+0×2^6+0×2^5+1×2^4 + 0×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0
という風に最上位ビットだけはマイナスの重みになっています．したがって，最上位以外のビットが全て１の場合，
0111 1111
= 0×(-2^7)+1×2^6+1×2^5+1×2^4 + 1×2^3+1×2^2+1×2^1+1×2^0 = 2^7-1
正の数では最大になり，最上位を１にすると，
1111 1111
= 1×(-2^7)+1×2^6+1×2^5+1×2^4 + 1×2^3+1×2^2+1×2^1+1×2^0
= -2^7+2^7-1
= -1
となります．
お解りにならないようであれば、このように考えてください。
16ビットのゼロ表現は、
1111111111111111
＋0000000000000001
------------------
0000000000000000
となります（オーバーフローしています）。
-1は"0000000000000000-0000000000000001"のことなので、上記の式を横書きして
1111111111111111＋0000000000000001＝0000000000000000
を得ます。この式の"0000000000000001"を右辺へ移項してみると、
1111111111111111＝0000000000000000－0000000000000001
右辺は-1のはずです。そして左辺は"111‥‥1"になっています。
正しい解釈は、中央処理装置内で行なっている「繰上り」（carry）や「借り」（borrow）の機構を理解しなければなりません。
