建築関係の仕事をしてます。空けの日があります。短期バイトって前日に明日１日だけ仕事したいって出来るのかな？それとどこの派遣会社がおすすめですか？関西在住です。

短期というより日雇いと考えれば、原則としてやってできなくはないはずですが、職種あるいは職場によると思います（派遣あるいは請負の会社にもよると思います）。
いずれにしろ、あらかじめ「時間があるときはできる（不定期である）」という形で登録しておくことが必要な気がします。
履歴書なども不要で、当日にそこへ行けばいいという日雇いもあるようですが、なんらかの会社（日雇い派遣の会社）に登録しておかないと、職探しそのものがたいへんだと思います（登録しておくと、情報が携帯に送られてきたり電話がかかってきたりするようです）。
「チョー短期」とか「１日だけでもＯＫ」とか出ているバイト広告などをよく読んで、問い合わせてみるといいと思います（すぐに働けなくても、登録だけでもＯＫなんてことも出てると思います）。
固定した職場で働きたいのなら、派遣というより業務請負の会社のほうがいいと思いますが、いくら短期ＯＫといっても、不定期で単発の繰り返しとなると、ややむずかしくなるかも、ですね。
どこの派遣会社がいいかはわかりません。

必ず今勤めている会社の就業規則を確認してください。
副業が禁止されている場合もありますので、その場合はできません。