中三程度の
数学の問題です。
分かりそうで分かりません。

です。
どうぞよろしくお願いします。

菱形であるということは、
それぞれの辺の長さが同じということです。
それで、
ＦＧ＝ＨＧ
ですが、
ＨＤＣＧもまた平行四辺形なので、
ＨＤ＝ＧＣです。
ここで、
周囲のＨＤ＋ＤＣの部分について考えてみると
ＨＤ＝ＧＣで、
ＤＣ＝ＨＧ＝ＦＧなので、
ＨＤ＋ＤＣは、ＦＧ＋ＧＣなのがわかります。
ところで、ＦＧ＋ＧＣは、長さがわかってますので、ＨＤ＋ＤＣの長さもわかります。
もう一方のＡＢ＋ＢＦも同様にして求めます。
すると周囲が全部わかります。

なるほど、一見面白い問題ですね。でも、 AE=a とおけば芋づる式に全ての長さが得られますよ。で、和をとると a が消えます。

面白さに免じて解法書きましたが、次からはどうわからないかも書いてほしいです。