IME2002について教えてください。

ある日突然、以前まで半角/全角ボタンでAとあの切り替えが出来たのに、出来なくなってしまいました。＠マークも打て無いし現在はタスクトレイのAのところを右クリックでいちいちひらがな/半角英数を切り替えてやってます。ちなみにＡ時に半角／全角を押すと‘‘‘‘の文字が表示され＠マークのボタンを押すと［［［この文字が表示されてしまいます。戻し方をわかる方教えてください。不便で困っています。

質問の内容から見て、おそらくキーボードが英語キーボードとして認識されていることが原因と思われます。デバイスマネージャから「キーボード」を見て「101/102…」（英語キーボード）なのか「106/109…」（日本語キーボード）なのかを確認してみてはいかがでしょうか。

お使いのキーボードが日本語配列の場合は「109キーボード」として認識させる必要があります。もしリソースCDなどに含まれていたら、それをインストールすれば問題ありません。

しかし、そのようなドライバがなければデバイスマネージャのキーボードから「ドライバの更新」を選択して「いいえ、今回は接続しません」→「一覧もしくは特定の場所からインストールする」→「検索しないで、インストールするドライバを選択する」→「互換性のあるハードウェアを表示」のチェックを外します。
「標準キーボード」に含まれる「106/109日本語」を選択してドライバをインストールすれば問題ないと思います。