メール着信のお知らせ機能はどうすればよいのか？

outlook のようなメールソフトを使っている場合は、
常時立ち上げて置くのであれば、サウンドの設定をしておけばいいと思います。
サンダーバードを使っている場合も、オプションからサウンドなどの設定ができます。

また、メールのチェックをするフリーの常駐ソフトなどを入れるのもいいかと思います。

GMailでは「Gmail Notifier」や「GMail Checker」などが有名です。
GMail関連の新着チェッカーは下記にいろいろあります。