自分のブログがトラックバックされた内容（記事とトラックバック元）の表示方法などについてお伺いします。

「新規追加」から「最新トラックバック」のプラグインを追加しておくと、ブログのサイド部分に表示されるとのことですが、プラグインの意味がまずわかりません。「新規追加」とはどこをクリックすればいいですか？詳細にお教え下さいますか？現在私のブログは、記事の左側には「最新記事」が、右側にはCategories TagCloudというものが表示されていますが、これらと上記のことは関係ありますか？また、「通知先メールアドレスの設定」という操作も詳細をお教えいただけると幸いです。これを行なうと、トラックバックした人の記事のアドレスとトラックバック
した人について、自分のブログ上ではなく、自分のパソコンにメで連絡が来るということでしょうか？宜しくお願い致します。

プラグインとは　「機能を追加する小さなプログラム」のことです。
今サイド部分にある「最新記事」「Categories 」「TagCloud」など一つずつが「プラグイン」で、これは削除も追加も自分で出来るものです。

新管理画面でなく元からある方の管理画面をみてください。
上の方に細い帯にLivedoorBrog（ブログ）と書いてあります。
その真下に「管理ページトップ」の横に「カスタマイズ／管理」というのがあるのでクリックします。
すると画面が変わって左の方に「プラグインの設定／新規追加」があるのでこの「新規追加」をクリックしてください。

新規追加の中でずっと下の方の「基本プラグイン」をクリックして出てくる「最新トラックバック」の[追加するボタン]を押します。
次の画面では何件表示したいかが出るので数字を入れ、「これで設定する」とサイド部分に設置出来ます。

（なお、サイドバーの不要なものは「プラグインの設定」で削除を押すと消え、「新規追加」で再び設置もできます）

通知先メールアドレスの設定も先ほどの
「カスタマイズ／管理」から左の「ブログの設定」～「コメントトラックバックの設定」の中で通知先を書いておくと、おっしゃるようにブログではなくそのアドレスにメール連絡が来るということです。

新管理画面からは「プラグイン」は「ブログパーツ」という表現に変わっています。

管理画面の「ブログの設定」から「ブログパーツ」の「新規追加」をクリックすると「ブログパーツの追加」というページになり「ブログパーツ（プラグイン）」を選ぶことができます。

「最新トラックバック」は「ブログ情報」というカテゴリに分類されています。「追加」をクリックして表示件数を設定し保存するとブログにサイドバーに追加されます。

並び替えをしたい場合は「ブログの設定」から「ブログパーツ」の「設定」をクリックすると「ブログパーツの設定」というページになり、並び替えをしたいパーツをドラッグ＆ドロップすることで好きな場所に表示させることができます。並び替えを行い、保存をクリックすると反映されます。

通知先メールアドレスの設定というのは、ブログパーツは別にトラックバックやコメントがあった場合にメールで通知を受けるためのメールアドレスの設定になります。

もしトラックバックやコメントがあった場合に自分で内容を確認した後にブログに公開したい場合は「ブログの設定」の中の「コメント/TB管理」の中で「コメントの表示設定」「トラックバックの表示設定」で「コメント受付時」「トラックバック受付時」のチェックで「確認後に表示する」に」する必要があります。

ここで「すぐに表示する」を選んでおくと、登録したメールアドレスにコメントやトラックバックの通知も来ますが、同時にブログにも公開されます。