PCを買い換えたのですが、インターネットに接続時、つながる場合とつながらない場合が50：50で発生します。どうすればいいですか？

購入したPCはDELLです。VISTAです。もちろんサポートにも電話しましたが結局わからず。。詳しい方教えて下さい。
つながるサイトとつながらないサイトがあるわけではありません。よろしくお願いします。

インターネットにつながらない理由としては、原因があまりにも多いので簡単に分からないと思いますが、、、大きく分けて下記の理由が考えられます。
・物理的接続の不良（LAN線が断線していたり、コネクタ部分の接続が悪くなっているために、ちゃんとつながっていない）
・設定が不正（PCの接続のための設定やモデム側の設定が正しくない）
・ハードウェアの不調（パソコンやモデム自体の不良）

しかし、接続できる場合と接続できない場合があるとのことですので、ハードウェアの不調や設定が不正というのは考えにくいです。むしろ、単純な接続不良が一番疑わしいです。

接続できない場合に、ネットワークの接続状態はどのようになっていますか？ケーブルは接続されている状況でしょうか。それとも接続されていない状況でしょうか。

まずはLAN線を新しいものに交換するのはどうでしょうか。
次にモデム側やPC側でLAN線の差し込み口を別の場所に変えてみるのはどうでしょうか。