影響は無いでしょうか。

スーパーファミコンのプラグを入れ忘れた状態で電源をつけたら、「POWER」の部分が一瞬赤く光ったんですが、カセットや本体には影響はありますか。

光ったという事は、カセットも一瞬起動したんですか。

電源を入れたから「POWER」の部分が赤く光ったんでしょう、そんな事で問題は無いでしょう。

プラグというのはコンセントのプラグですか。それを入れ忘れた（＝抜けた状態）まま電源スイッチを入れたら、POWERが一瞬光ってすぐ消えたのですね？

そうであれば、コンデンサに残留していた電気が放出されたんだと思います。
まったく問題ありません。